numpy.cov(m, y=None, rowvar=True, bias=False, ddof=None, fweights=None, aweights=None)[source]

估计协方差矩阵，给定数据和权重。

协方差表示两个变量一起变化的水平。If we examine N-dimensional samples, $X = [x_1, x_2, ... x_N]^T$ , then the covariance matrix element $C_{ij}$ is the covariance of $x_i$ and $x_j$ . 元素 $C_{ii}$ 是 $x_i$ 的方差。

有关算法的概述，请参见注释。

参数：	m：array_like 包含多个变量和观察值的1-D或2-D数组。m的每一行代表一个变量，每一列都是对所有这些变量的单次观察。另请参阅下面的rowvar。 y：array_like，可选另一组变量和观察值。y具有与m相同的形式。 rowvar：bool，可选如果rowvar为True（默认值），则每行代表一个变量，在列中有观察值。否则，关系会转置：每个列表示一个变量，而行包含观察值。 bias：bool，可选默认规范化（False）为`（N - 1）`，其中`N`是给出的观察的数量（无偏估计）。如果bias为True，则归一化为`N`。这些值可以通过在numpy versions> = 1.5中使用关键字`ddof`来覆盖。 ddof：int，可选如果`None`，bias所隐含的默认值将被覆盖。Note that `ddof=1` will return the unbiased estimate, even if both fweights and aweights are specified, and `ddof=0` will return the simple average. 有关详细信息，请参阅注释。默认值为`None`。版本1.5中的新功能。 fweights：array_like，int，可选 1-D数组整数频率权重；每个观察向量应当重复的次数。版本1.10中的新功能。 aweights：array_like，可选 1-D数组的观测向量权重。这些相对权重对于被认为“重要”的观察来说通常较大，对于被认为较不“重要”的观察来说较小。如果`ddof=0`，权重的数组可以用于向观察向量分配概率。版本1.10中的新功能。
返回：	out：ndarray 变量的协方差矩阵。

参数：

m：array_like

包含多个变量和观察值的1-D或2-D数组。m的每一行代表一个变量，每一列都是对所有这些变量的单次观察。另请参阅下面的rowvar。

y：array_like，可选

另一组变量和观察值。y具有与m相同的形式。

rowvar：bool，可选

如果rowvar为True（默认值），则每行代表一个变量，在列中有观察值。否则，关系会转置：每个列表示一个变量，而行包含观察值。

bias：bool，可选

默认规范化（False）为（N - 1），其中N是给出的观察的数量（无偏估计）。如果bias为True，则归一化为N。这些值可以通过在numpy versions> = 1.5中使用关键字ddof来覆盖。

ddof：int，可选

如果None，bias所隐含的默认值将被覆盖。Note that ddof=1 will return the unbiased estimate, even if both fweights and aweights are specified, and ddof=0 will return the simple average. 有关详细信息，请参阅注释。默认值为None。

版本1.5中的新功能。

fweights：array_like，int，可选

1-D数组整数频率权重；每个观察向量应当重复的次数。

版本1.10中的新功能。

aweights：array_like，可选

1-D数组的观测向量权重。这些相对权重对于被认为“重要”的观察来说通常较大，对于被认为较不“重要”的观察来说较小。如果ddof=0，权重的数组可以用于向观察向量分配概率。

版本1.10中的新功能。

out：ndarray

变量的协方差矩阵。

也可以看看

corrcoef: 归一化协方差矩阵

笔记

Assume that the observations are in the columns of the observation array m and let f = fweights and a = aweights for brevity. 计算加权协方差的步骤如下：

>>> w = f * a
>>> v1 = np.sum(w)
>>> v2 = np.sum(w * a)
>>> m -= np.sum(m * w, axis=1, keepdims=True) / v1
>>> cov = np.dot(m * w, m.T) * v1 / (v1**2 - ddof * v2)

注意，当a == 1时，归一化因子v1 / （v1 ** 2 - ddof * v2） / t11>转到1 / （np.sum（f） - t16 > ddof）。

例子

考虑两个变量， $x_0$ 和 $x_1$ ，它们完全相关，但方向相反：

>>> x = np.array([[0, 2], [1, 1], [2, 0]]).T
>>> x
array([[0, 1, 2],
       [2, 1, 0]])

注意 $x_0$ 增加而 $x_1$ 减少。协方差矩阵清楚地表明：

>>> np.cov(x)
array([[ 1., -1.],
       [-1.,  1.]])

注意，示出 $x_0$ 和 $x_1$ 之间的相关性的元素 $C_{0,1}$ 是负的。

此外，请注意x和y是如何组合的：

>>> x = [-2.1, -1,  4.3]
>>> y = [3,  1.1,  0.12]
>>> X = np.vstack((x,y))
>>> print(np.cov(X))
[[ 11.71        -4.286     ]
 [ -4.286        2.14413333]]
>>> print(np.cov(x, y))
[[ 11.71        -4.286     ]
 [ -4.286        2.14413333]]
>>> print(np.cov(x))
11.71