numpy.linalg.pinv

原文：https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.pinv.html

译者：飞龙 UsyiyiCN

校对：（虚位以待）

numpy.linalg.pinv(a, rcond=1e-15)[source]

计算矩阵的（Moore-Penrose）伪逆。

使用奇异值分解（SVD）并包括所有大奇异值计算矩阵的广义逆。

参数：	a：（M，N）array_like 要进行伪反转的矩阵。 rcond：float 小奇异值的截止值。比rcond * highest_singular_value（再次，以模数）更小的（模数）奇异值被设置为零。
返回：	B：（N，M）ndarray a的伪逆。如果a是矩阵实例，则B也是矩阵实例。
上升：	LinAlgError 如果SVD计算不收敛。

参数：

a：（M，N）array_like

要进行伪反转的矩阵。

rcond：float

小奇异值的截止值。比rcond * highest_singular_value（再次，以模数）更小的（模数）奇异值被设置为零。

B：（N，M）ndarray

a的伪逆。如果a是矩阵实例，则B也是矩阵实例。

上升：

LinAlgError

如果SVD计算不收敛。

笔记

表示为 $A^+$ 的矩阵A的伪逆定义为：“求解'[最小二乘问题] $Ax = b$ 的矩阵，即，如果 $\bar{x}$ 是所述解，那么 $A^+$ 是 $\bar{x} = A^+b$ 的矩阵。

可以表明，如果 $Q_1 \Sigma Q_2^T = A$ 是A的奇异值分解，则 $A^+ = Q_2 \Sigma^+ Q_1^T$ ，其中 $Q_{1,2}$ 是正交矩阵， $\Sigma$ 是由A的所谓奇异值组成的对角矩阵，（通常由零），然后 $\Sigma^+$ 仅仅是由A的奇异值的倒数（再次，之后是零）组成的对角矩阵。[R42]

参考文献

[R42]

（1，2） G. Strang，线性代数及其应用，第2版，Orlando，FL ，Academic Press，Inc.，1980，pp。139-142。

例子

The following example checks that a * a+ * a == a and a+ * a * a+ == a+:

>>> a = np.random.randn(9, 6)
>>> B = np.linalg.pinv(a)
>>> np.allclose(a, np.dot(a, np.dot(B, a)))
True
>>> np.allclose(B, np.dot(B, np.dot(a, B)))
True