numpy.random.RandomState.lognormal

原文：https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.random.RandomState.lognormal.html

译者：飞龙 UsyiyiCN

校对：（虚位以待）

RandomState.lognormal(mean=0.0, sigma=1.0, size=None)

从对数正态分布绘制样本。

从具有指定平均值，标准偏差和数组形状的对数正态分布绘制样本。注意，平均值和标准偏差不是分布本身的值，而是从其导出的基本正态分布的值。

参数：	表示：float 基本正态分布的平均值 sigma：float，> 0。 基本正态分布的标准偏差 size：int或tuple的整数，可选 输出形状。如果给定形状是例如（m， n， k），则 m * n * k默认值为None，在这种情况下返回单个值。
返回：	samples：ndarray或float 所需样品。如果给定与size相同形状的数组，如果size为无，则返回float。

也可以看看

scipy.stats.lognorm

概率密度函数，分布，累积密度函数等。

笔记

如果log（x）是正态分布，则变量x具有对数正态分布。对数正态分布的概率密度函数为：

其中是平均值，是变量的正态分布对数的标准偏差。如果随机变量是大量独立的，相同分布的变量的乘积，则以正态分布的结果相同的方式产生对数正态分布，如果变量为/ t1>的大量独立的，相同分布的变量。

参考文献

[R164]

Limpert，E.，Stahel，W.A。，和Abbt，M。，“Log-normal Distributions across the Sciences：Keys and Clues，”BioScience，51，No.5，May，2001. http://stat.ethz.ch/~stahel/lognormal/bioscience.pdf

[R165]

里斯和Thomas，M.，“Statistical Analysis of Extreme Values”，Basel：Birkhauser Verlag，2001，31-32。

例子

从分布绘制样本：

>>> mu, sigma = 3., 1. # mean and standard deviation
>>> s = np.random.lognormal(mu, sigma, 1000)

显示样本的直方图，以及概率密度函数：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 100, normed=True, align='mid')

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, linewidth=2, color='r')
>>> plt.axis('tight')
>>> plt.show()

（源代码，png，pdf）

证明从均匀分布中获取随机样本的乘积可以通过对数正态概率密度函数拟合得很好。

>>> # Generate a thousand samples: each is the product of 100 random
>>> # values, drawn from a normal distribution.
>>> b = []
>>> for i in range(1000):
...    a = 10. + np.random.random(100)
...    b.append(np.product(a))

>>> b = np.array(b) / np.min(b) # scale values to be positive
>>> count, bins, ignored = plt.hist(b, 100, normed=True, align='mid')
>>> sigma = np.std(np.log(b))
>>> mu = np.mean(np.log(b))

>>> x = np.linspace(min(bins), max(bins), 10000)
>>> pdf = (np.exp(-(np.log(x) - mu)**2 / (2 * sigma**2))
...        / (x * sigma * np.sqrt(2 * np.pi)))

>>> plt.plot(x, pdf, color='r', linewidth=2)
>>> plt.show()

（png，pdf）