numpy.random.multivariate_normal

numpy.random.multivariate_normal(mean, cov[, size])

从多变量正态分布绘制随机样本。

多元正态，多正态或高斯分布是一维正态分布到更高维度的泛化。这样的分布由其平均和协方差矩阵指定。这些参数类似于一维正态分布的平均值（平均或“中心”）和方差（标准偏差，或“宽度”，平方）。

参数：	表示：1-D array_like，长度为N N维分布的均值。 cov：2-D array_like，形状（N，N）分布的协方差矩阵。它必须是对称和正半定的正确采样。 size：int或tuple的整数，可选给定例如`(m,n,k)`，`mnk`个样本的形状，并且在m t4 > -t n -by- k排列。因为每个样本是N t0维，所以输出形状是`(m,n,k,N)`。如果未指定形状，则返回单个（N -D）样本。
返回：	out：ndarray 绘制的样本，如果提供的话，形状大小。如果不是，则形状为`(N,)`。换句话说，每个条目`out[i,j,...,:]`是从分布绘制的N维值。

参数：

表示：1-D array_like，长度为N

N维分布的均值。

cov：2-D array_like，形状（N，N）

分布的协方差矩阵。它必须是对称和正半定的正确采样。

size：int或tuple的整数，可选

给定例如(m,n,k)，m*n*k个样本的形状，并且在m t4 > -t n -by- k排列。因为每个样本是N t0维，所以输出形状是(m,n,k,N)。如果未指定形状，则返回单个（N -D）样本。

out：ndarray

绘制的样本，如果提供的话，形状大小。如果不是，则形状为(N,)。

换句话说，每个条目out[i,j,...,:]是从分布绘制的N维值。

笔记

平均值是N维空间中的坐标，其表示样本最可能被生成的位置。这类似于一维或单变量正态分布的钟形曲线的峰值。

协方差表示两个变量一起变化的水平。从多变量正态分布，我们绘制N维样本， $X = [x_1, x_2, ... x_N]$ 。协方差矩阵元素 $C_{ij}$ 是 $x_i$ 和 $x_j$ 的协方差。元素 $C_{ii}$ 是 $x_i$ 的方差（即其“扩展”）。

代替指定完全协方差矩阵，流行的近似包括：

球面协方差（cov是单位矩阵的倍数）

对角协方差（cov具有非负元素，仅在对角线上）

通过绘制生成的数据点，可以在二维中看到该几何属性：

>>> mean = [0, 0]
>>> cov = [[1, 0], [0, 100]]  # diagonal covariance

对角协方差意味着点沿x或y轴取向：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x, y = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 5000).T
>>> plt.plot(x, y, 'x')
>>> plt.axis('equal')
>>> plt.show()

注意协方差矩阵必须是正半定的（a.k.a.非负定义）。否则，此方法的行为未定义，不能保证向后兼容性。

参考文献

[R241]

Papoulis，A.，“Probability，Random Variables，and Stochastic Processes，”3rd ed。，New York：McGraw-Hill，1991。

[R242]

Duda，R.O.，Hart，P.E.，and Stork，D.G。，“Pattern Classification，”2nd ed。，New York：Wiley，2001。

例子

>>> mean = (1, 2)
>>> cov = [[1, 0], [0, 1]]
>>> x = np.random.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3))
>>> x.shape
(3, 3, 2)

以下是可能是真的，因为0.6大约是标准偏差的两倍：

>>> list((x[0,0,:] - mean) < 0.6)
[True, True]